一、考试内容：

1. 函数、极限、连续

（1）函数概念，数列，有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数，复合函数，反函数，初等函数。

（2）数列极限概念，收敛数列的性质及四则运算，数列的收敛判别法，子数列。函数的极限概念，自变量趋向有限值时函数的极限，自变量趋向无穷大时函数的极限，函数极限的性质，函数极限与数列极限的关系，函数极限存在判别法，无穷小，无穷大，无穷小的比较。

（3）函数的连续性概念，间断点及其分类，连续函数运算及其性质，闭区间上连续函数的性质。反函数的连续性与初等函数的连续性。

（4）闭区间套定理，确界定理，有限覆盖定理，聚点定理，致密性定理，柯西收敛准则。闭区间连续函数性质的证明，一致连续性。

2.一元函数的微分学

（1）导数的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系。

（2）导数的四则运算，复合函数的求导法则，反函数的求导法则，初等函数的导数。隐函数的求导法则，参数方程求导法则。

（3）微分的定义，微分的几何意义，微分的运算法则和公式，高阶导数。

（4）罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。罗必塔法则，泰勒中值定理。函数和曲线性态的分析。函数的最大值和最小值。

3. 函数的不定积分与定积分

（1）不定积分的概念与运算法则，不定积分基本公式。

（2）第一类换元积分法，第二类换元积分法，分部积分法。

（3）有理函数积分，简单无理函数积分，三角函数有理式积分。

（4）定积分的概念与性质。

（5）按照定义计算定积分，积分上限函数，定积分的基本公式，定积分的换元法，定积分的分部积分法。

（6）定积分的微元法，平面区域的面积（直角坐标情形、极坐标情形），平面曲线的弧长（直角坐标情形，参数方程的情形，极坐标方程的情形），平行截面面积为已知的立体的体积，旋转体体积， 变力作功。

4. 级数

 （1）数值级数收敛与发散的概念，收敛级数的性质。同号级数，变号级数，绝对收敛级数的性质和判别法。

（2）函数级数的收敛域，一致收敛概念，一致收敛判别法，函数列的一致收敛，和函数的分析性质。

（3）幂级数的概念和收敛域，幂级数和函数的分析性质，泰勒级数，基本初等函数的幂级数展开。

（4）傅立叶级数的概念，收敛定理。奇偶函数的傅立叶级数，周期为2l的周期函数展开成傅立叶级数。

5. 多元函数微分法及其应用

（1）多元函数的概念，二元函数的极限，二元函数的连续性。

（2）多元函数偏导数，全微分，方向导数。

（3）二元函数高阶偏导数，二元函数的极值。

（4）隐函数概念，一个方程确定的隐函数，方程组确定的隐函数。函数行列式：函数行列式的概念与性质。

（5）条件极值与Lagrange乘数法。

（6）空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。

6. 反常积分与含参变量的积分

（1）无穷积分收敛与发散的概念与性质，无穷积分的敛散性判别法。

（2）瑕积分收敛与发散的概念，瑕积分的敛散性判别法。

（3）含参变量的有限积分，含参变量的无穷积分，Γ函数与B函数。

7. 多元函数的积分学

（1）曲顶柱体的体积与二重积分，二重积分的性质，二重积分的计算，二重积分的换元，曲面面积。

（2）三重积分的概念，三重积分的计算，三重积分的换元，三重积分的简单应用。

（3）第一型曲线积分，第二型曲线积分，第一型曲线积分与第二型曲线积分的关系，格林公式，曲线积分与路径无关的条件。

（4）第一型曲面积分，第二型曲面积分，奥高公式，Stokes公式。

 

二、考试要求：

1. 函数、极限、连续

（1）理解函数的概念，掌握函数的四则运算和函数的图象，理解数列的概念。

（2）掌握函数的奇偶性﹑单调性﹑周期性和有界性。

（3）理解复合函数的概念, 反函数的概念。

（4）掌握基本初等函数的性质及其图形。

（5）理解数列极限的概念。

（6）理解收敛数列的性质，掌握数列极限四则运算法则和数列的收敛判别法，理解子数列的概念。

（7）理解函数极限的概念。

（8）掌握函数极限的性质，掌握函数极限与数列极限的关系和函数极限存在判别法。

（9）理解无穷小﹑无穷大以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小代替的方法求极限。

（10）理解连续函数的概念。

（11）理解间断点的概念,并会判别间断点的类型。

（12）掌握连续函数的运算及其性质，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最值性、介值)，理解反函数和初等函数的连续性。

（13）理解并掌握实数连续性定理（闭区间套定理，确界原理，有限覆盖原理，聚点原理，致密性定理，Cauchy准则）。

（14）理解闭区间连续函数性质的证明，理解一致连续的概念。

2 一元函数微分学

（1）理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。

（2） 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,理解反函数求导法则，掌握基本初等函数﹑双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和微分在近似计算上的应用。

（3）掌握隐函数和参数式所确定的函数导数。

（4）了解高阶导数与高阶微分的概念，掌握二阶导数的计算。

（5）理解并掌握罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理和柯西(Cauchy)定理的证明过程。

（6）会用洛必达(L’Hospital)法则求未不定式的极限。

（7）理解泰勒(Taylor)定理。

（8）掌握用导数判断函数的单调性和函数图形的凹凸性, 会求函数的极值和拐点,会描述函数的图形(包括渐近线)。掌握求解函数最大值和最小值的应用问题。

3、不定积分和定积分

（1）理解不定积分和定积分的概念及性质。

（2）掌握不定积分的基本公式,不定积分﹑定积分的换元法和分部积分法。

（3）掌握有理函数的积分、简单无理函数与三角函数的不定积分。

（4）理解小和与大和的概念及可积准则，掌握三类可积函数。

（5）理解并掌握定积分的性质。

（6）理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理,掌握牛顿-莱布尼兹公式。

（7）掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积﹑体积﹑弧长﹑功﹑引力等)的方法。

（8）了解定积分的近似计算法(梯形法和抛物线法)。

4、级数

（1）理解级数(函数项与数值级数)的概念，理解收敛常数项级数的性质。

（2）掌握同号级数和变号级数的判别法，掌握绝对收敛的概念及绝对收敛级数的性质。

（3）理解一致收敛的概念、掌握一致收敛判别法与和函数的分析性质。

（4）掌握幂级数与Taylor级数的概念、幂级数的收敛域与和函数的分析性质。

（5）理解幂级数的简单运算，掌握常用基本初等函数的幂级数展开。了解幂级数的应用。

（6）理解傅立叶级数的概念和收敛定理。

（7）掌握奇偶函数的傅立叶级数，会将函数（周期为2π或周期为2l）展开成傅立叶级数。

5、多元函数微分学

（1）理解坐标平面的连续性和多元函数的概念。

（2）理解二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭域上连续函数的性质。

（3）理解偏导数和全微分的概念,了解可微的几何意义，掌握复合函数微分法。

（4）理解解方向导数的概念及其计算方法。

（5）理解高阶偏导数的求法,掌握复合函数的二阶偏导数。

（6）了解二元函数的Taylor公式。

（7）理解多元函数极值和条件极值的概念,会求二元函数的极值。

（8）理解隐函数的概念和隐函数存在的判别法。

（9）掌握隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。

（10）理解函数行列式的概念与性质。

（11）掌握Lagrange 乘数法和解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。。

（12）掌握隐函数存在定理在空间解析几何中的应用。

6、反常积分与含参变量的积分

（1）理解无穷积分、瑕积分与含参变量积分的概念，

（2）掌握无穷积分、瑕积分与含参变量积分的性质及判别法。

（3）理解无穷积分与级数的关系以及Γ函数与B函数。

7、 多元函数积分学

（1）理解二重积分﹑三重积分的概念,了解重积分的性质。

（2）掌握二重积分的计算方法(直角坐标﹑极坐标)和三重积分的计算方法(直角坐标﹑柱面坐标﹑球面坐标)。 掌握重积分的简单应用。

（3）理解两类曲线积分和两类曲面积分的概念，理解两类曲线积分以及两类曲面积分之间的关系。

（4）掌握Green公式、奥高公式和曲线积分与路径无关的条件。

（5）理解梯度、散度、旋度，微分算子和Stokes公式。